Бритва Оккама в научной эстетике и биологических системах

На удивление, два таких, казалось бы, разных вопроса, как «Что должно служить критерием истины?» и «Что такое красота?», оказываются тесно связанными через понятие простоты. Как уже отмечалось, простоту как критерий истинности связывают с принципом бритвы Оккама. Но и в эстетике (по крайней мере, научной, хотя есть основания думать, что не только в ней — см., например, работу [20] о применении понятия простоты в искусстве) критерий простоты находит свое применение. Так, всемирно известный математик Джордж Дейвид Биркгоф в 30-х годах ХХ века ввел уравнение красоты (см. [21-23], а также ряд других его работ, их переиздания и сборники) как В = О/С, где О — присутствующий в некотором объекте порядок (order); С — его сложность (complexity).

Примерно в это же время вышла в свет книга искусствоведа и драматурга В. М. Волькенштейна «Опыт современной эстетики», в которой, в частности, обосновывается идея того, что некоторый научный результат эстетичен, если с его помощью осуществляется сведение видимой сложности явлений к лежащей в их основе простоте. При этом также указывается, что, по замечаниям великих ученых, такое низведение сопряжено с сильными эстетическими переживаниями. И именно красота теории (естественно, при ее согласованности с наблюдательными данными) часто служит критерием ее истинности, а слова «красивый», «прекрасный» нередко встречаются в трудах таких ученых, как Эйнштейн, Дарвин, Дирак, Больцман и многих других. Некоторые же из них, например Эйнштейн и Дирак, открыто говорили, что эстетический критерий является одним из важнейших в научном творчестве.

Несложно проследить, что выбор наиболее красивой теории в науке обычно оказывался и более успешным. Так, в астрономии развитие представлений о законах движения планет по небесной сфере, в частности переход от сложной системы эпициклов Птолемея к простой гелиоцентрической системе Коперника, можно охарактеризовать как выбор более красивых моделей. В химии таблица Д. И. Менделеева, безусловно, явилась красивым объяснением многообразия химических элементов. То же можно сказать и о дарвиновских законах развития в живой природе, и об открытии ДНК. В то же время все эти теории не только красивы, но и просты. Простота как значимый критерий красоты отмечается и в более поздних работах, например [24; 25].

Таким образом, успешность красивых теорий в науке может служить неформальным обоснованием критерия простоты, коль скоро простота и красота связаны. В связи с этим такие избитые выражения, как «краткость — сестра
таланта» или «все гениальное просто», переосмысливаются и приобретают гораздо более глубокое значение.

Естественно, пока не существовало строгого определения понятия сложности, идеи Биркгофа и Волькенштейна (и, вероятно, многих других, здесь не упомянутых, людей) были не более чем уделом рефлексирующих ученых. Но в результате развития понятия алгоритмической сложности эти идеи нашли новый отклик [20, 26, 27], появилась также возможность их непосредственного применения в науке (см., например, [28, 29]), особенно в термодинамике и теории хаоса [30-32]. Интересно, что в рамках алгоритмической сложности понятие красоты естественным образом оказывается субъективным (основанным на личном опыте и на человеческой природе) [33].

Мы не можем более детально останавливаться на вопросе красоты в науке, так как не занимаемся здесь рассмотрением проблем ни научной методологии, ни эстетики, но не упомянуть о существовании тесной связи с принципом МДО было нельзя.

Другим источником неформального обоснования принципа минимальной длины описания являются данные, полученные в результате исследования принципов функционирования естественных нейронных сетей. Естественно, невозможно достаточно обоснованно утверждать, что работа человеческого мозга происходит согласно принципу МДО — об устройстве мозга еще слишком мало известно.

Тем не менее встречаются высказывания, согласно которым очевидно, что биологические нейронные сети решили проблему бритвы Оккама• [6, с. 6], а сам принцип МДО используется в качестве критерия при выборе модели когнитивных процессов [34]. Это вызвано обоснованностью принципа МДО как подходящего критерия в индуктивном выводе, а обработка ощущений животными и человеком как раз и является индуктивным выводом, поэтому эта обработка с необходимостью должна следовать принципу МДО, чтобы быть корректной. Однако сейчас мы рассматриваем как раз обратный вопрос: существуют ли данные, подтверждающие, что естественные нейронные сети действительно следуют этому принципу?

Хотя мы не можем сделать такое заключение обо всем мозге в целом, есть данные, показывающие, что это верно, по крайней мере, для некоторых его подсистем. Эти результаты относятся преимущественно к системам первичной обработки сенсорной информации. Так, согласно Х. Барлоу [35-38], Д. Филду [39, 40] и ряду других авторов [ 41-44], важнейшей характеристикой обработки сенсорной информации в мозге является уменьшение ее избыточности или, иными словами, сжатие, что подтверждается различными исследованиями. Естественно, сжатие является не самоцелью, а результатом выделения из входного потока статистически независимых компонентов, порожденных различными источниками. Было бы интересно провести интерпретацию некоторых нейрофизиологических данных на основе принципа МДО, но, к сожалению, и этот вопрос выходит за рамки данной книги.

Помимо нейрофизиологических данных, подтверждающих сжатие информации на уровне отдельных групп нейронов, существуют и психологические исследования, показывающие значимость количественных информационных показателей для когнитивных процессов. Например, в работе [ 45] устанавливается тот факт, что скорость изучения человеком нового понятия строго зависит от алгоритмической сложности этого понятия. К сожалению, как указано в работе [ 45], идея привлечения принципа МДО при исследовании человеческих когнитивных способностей лишь недавно попала в поле зрения ученых (см., например, [46-49]).

Таким образом, стремление к простоте с минимальной потерей информативности проявляется на разных уровнях: начиная от функционирования отдельных нейронов и заканчивая наукой в целом. Есть основания думать, что действие принципа МДО прослеживается и в других процессах. Например, ДНК, будучи своего рода моделью среды обитания, хотя и не может рассматриваться как минимальная программа, но определенная взаимосвязь между геномом и принципом минимальной длины описания в некоторых экспериментах прослеживается [ 50, 51]. Все это служит весьма сильным свидетельством в пользу данного принципа и заставляет искать причины такой универсальности. Далее в этой части книги мы попытаемся проследить логическую историю этого поиска, начиная с теоремы Байеса, а также обозначить все еще не решенные проблемы.