Что такое индуктивный вывод? Неформальное рассмотрение

Все рациональные рассуждения традиционно делятся на дедуктивные и индуктивные [1, с. 141]. Принято считать, что индукция — это умозаключение от частных фактов к некоторому общему гипотетическому утверждению, в то время как дедукция — это способ рассуждения, при котором осуществляется переход от общего знания или фактов к частным следствиям. Однако индуктивному выводу придается и более широкий смысл, если рассмотрение не ограничивается формальной логикой. Наиболее широко индуктивный вывод можно определить как проблему выбора модели из некоторого множества моделей, которая наилучшим образом «объясняет» исходные данные [2, с. 1 ]. Здесь под частными фактами понимается набор данных, а под общим утверждением — модель, описывающая эти данные (содержащиеся в них закономерности).

Это означает, что индуктивным выводом будет являться и проведение некоторой интерполяционной кривой по заданному набору точек, и составление словесного описания изображения. Более того, многие виды реальных рассуждений, традиционно относимых к дедуктивным, могут также быть причислены и к индуктивным. Так, классический пример дедуктивного рассуждения [1, с. 143]: «Все люди смертны. Сократ — человек, следовательно, Сократ смертен» опирается на две посылки, по крайней мере, первая из которых (« Все люди смертны») не является с необходимостью истинной, а является результатом обобщения данных опыта. Тогда и консеквенту (заключению) этого вывода («Сократ смертен») можно присвоить лишь некоторую вероятность, отличную от единицы, а значит, в этом выводе производится выбор более достоверной гипотезы из двух возможных. Именно недостоверность результата и является признаком индуктивного вывода, отличающим его от дедуктивного вывода, в котором следствие с необходимостью получается из посылок и истинность посылок переносится на следствие.

Индуктивные рассуждения являются неотъемлемой частью естествознания, а недостоверность индуктивного вывода тесно связана с проблемой обоснования научного знания, которая наиболее отчетливо проявилась в философии Нового времени. В связи с этим изучение индукции изначально проводилось в философии науки. Попытки разработать адекватную логическую теорию индуктивного вывода (или индуктивную логику) проводились со времен Фрэнсиса Бэкона. Однако классическое понимание индукции как простого обобщения эмпирических фактов (результатов наблюдений, физических измерений или экспериментов над объектами внешнего мира) приводит к непреодолимым трудностям. Еще Д. Беркли заметил, что на основе самого по себе индуктивного подхода идеализм, в частности субъективный, неопровержим, поскольку невозможно установить, над чем именно осуществляется исходное наблюдение [3, с. 360]. И действительно, невозможно отличить феномен, даваемый нам в виде каких-то ощущений, от феномена, который совпадает с самими этими ощущениями.

Более детально эта проблема была рассмотрена Дэвидом Юмом, который впервые подверг глубокому исследованию понятие причинности. Так, в феноменологическом эмпиризме Юма как причинно-следственная связь, так и общие понятия являются не более чем психологической привычкой к ассоциативному связыванию идей («копий» с первоначальных впечатлений). Связывание идей оказывается возможным лишь как результат деятельности мышления и не зависит от наличия объективного аналога итога такого связывания. Выявленные слабости существовавшего к тому времени понимания индуктивной логики вообще поставили под сомнение ее право называться логикой. В результате Юмом была в общем виде сформулирована следующая задача [3, с. 363]: дать строгое, точное и объективное обоснование и оправдание индуктивной логики. Эта задача до сих пор не решена.

Поскольку чисто эмпирический подход к индуктивной логике, т. е. ее рассмотрение как простое обобщение результатов наблюдений и экспериментов, потерпел неудачу, то стало ясно, что она должна базироваться на некотором более прочном фундаменте. Возможно, именно поэтому Кант пытался построить метафизическую теорию, чтобы найти для строго научного познания сущности изучаемых феноменов априорные основания, лежащие вне сферы чувственного опыта [3, с. 364]. Проблемы, родственные кантовскому вопросу о том, как возможны априорные синтетические суждения, сейчас заново встают при разработке систем машинного обучения — области знаний, тесно связанной с индуктивным выводом и являющейся разделом искусственного интеллекта (часто также называемого «практической гносеологией»).

Другой родственной областью исследований является автоматизация научных исследований, в которой исследуются проблемы выдвижения и проверки гипотез (см., например, [4]). Эта область знаний лежит на стыке философии науки и искусственного интеллекта (как научной дисциплины), в котором проблема индуктивного вывода играет существенную роль. Поэтому часто вопрос «Может ли машина мыслить?» конкретизируется как «Может ли машина формулировать и проверять гипотезы?» [5, с. 11].

Именно в искусственном интеллекте проблема индуктивного вывода получила свое дальнейшее развитие, поскольку эта область предоставляет наиболее сложные и интересные задачи, с одной стороны, и требует явного задания правил вывода (многие из которых осуществляются человеком неосознанно) — с другой.

И наконец, еще одно направление исследований, непосредственно связанное с индуктивным выводом, — статистический анализ, в котором также производится построение модели данных. Таким образом, есть несколько проблем, близких по содержанию к индуктивному выводу, — это машинное обучение, автоматическое выдвижение научных гипотез и статистический анализ данных. Все они могут быть охарактеризованы как вычислительный индуктивный вывод, который и будет в центре нашего внимания. Поскольку указанные три направления относятся к разным областям науки и философии, используемая в них терминология несколько
различается. В связи с этим основные понятия требуют определенного уточнения.